已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大

已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若 f(α)= 1 4 ，α∈(0， π 2 ) ，求sinα+cosα的值．

2026年09月23日 23:36

有1个网友回答

网友（1）：

（1）∵ f(x)=sinx-cosx=

sin(x-

)，x∈R ，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为

，-

．------（5分）
（3）由 f(α)=

得 sinα-cosα=

，
∴ (sinα-cosα ) 2 =

，-----------（6分）
1-sin2α=

，sin2α=

，-----------（7分）
∴ (sinα+cosα ) 2 =1+sin2α=1+

．---------（9分）
∵ α∈(0，

) ，∴sinα+cosα＞0，
∴ sinα+cosα=

．----------（12分）