如图甲所示,在水平放置的两平行金属板的右侧存在有界的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场边界MN和

如图甲所示,在水平放置的两平行金属板的右侧存在有界的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场边界MN和PQ与平行板的中线OO✀垂直.金属板的下极板接地,上极板的电压u随时间变化的情况如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T.现有带正电的粒子以v0=3×105m/s的速度沿两板间的中线OO✀连续进入电场,经电场后射入磁场.已知带电粒子的比荷qm=1.0×108C/kg,在t=0.10s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场.假设在粒子通过电场区的极短时间内极板间的电压可以看作不变,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计.(1)求t=0.10s时刻射入电场的带电粒子射出电场时的速度大小和方向.(2)为使t=0.10s时刻射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出,该匀强磁场区的宽度至少为多大?(3)若磁场的宽度足够大,对任何时刻以v0射入电场的带电粒子,射入磁场后,从磁场射出的出射点和入射点间的距离x的大小是否相等?若不相等,求出x的变化范围;若相等,求出x的大小.
2026年09月22日 12:59
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网友(1):

(1)由动能定理q

U
2
1
2
mv12?
1
2
m
v

解得 v1=2.0×105m/s
设偏转角度为θ,则cosθ=
v0
v1
,θ=30°   

(2)粒子运动轨迹如图1所示,设粒子运动轨迹刚好与右边界相切,
这时磁场宽度为d,则
d=R+Rsin30°=
3
2
R=
3mv1
2qB
=0.30m

qv1B=
m
v
R
得:
解得:d=0.30m     
(3)设粒子通过电场时偏转电场的电压为u,它射出电场时的速度为v,设偏转角度为α,运动轨迹如图2所示
cosα=
v0
v

qvB=
m
v
R
,x=2Rcosα   
解得:x=0.2
3
m     
所以,任意时刻粒子射出磁场点与射入磁场点的距离相等,且x=0.2
3

答:(1)t=0.10s时刻射入电场的带电粒子射出电场时的速度大小为2.0×105m/s,方向与水平方向成30°角.
(2)为使t=0.10s时刻射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出,该匀强磁场区的宽度至少为0.3m.
(3)任意时刻粒子射出磁场点与射入磁场点的距离相等,为0.2
3
m.