好吧问答库 > 若直线x⼀a+y⼀b=1（a＞0，b＞0）和函数f（x）=2+loga∧x（a＞0且a≠1）的图像恒过同一个定点

若直线x⼀a+y⼀b=1（a＞0，b＞0）和函数f（x）=2+loga∧x（a＞0且a≠1）的图像恒过同一个定点

f（x）=2+loga∧x（a＞0且a≠1）的图像恒过定点（1,2）则x/a+y/b=1恒过（1,2）1/a+2/b=1两边乘ab，得：2a+b=ab因为2a+b≥2√2ab所以ab≥2√2abab≥8，当且仅当2a=b=4时取等即2a+b的最小值为8为什么是2a+b≥2√2ab？什么意思？我看不懂，请回答，非常感谢！若直线x⼀a+y⼀b=1（a＞0，b＞0）和函数f（x）=2+loga∧x（a＞0且a≠1）的图像恒过同一个定点，则2a+b的最小值为？

2026年09月24日 00:39

有2个网友回答

网友（1）：

应该是2a+b≥2√(2ab)，我少打了一个括号。√x表示根号x

利用完全平方公式：x²+y²-2xy=（x-y）²≥0，当且仅当x=y时取等
所以 x²+y²≥2xy，当且仅当x=y时取等
令x²=2a，y²=b，
则x=√(2a)，y=√(b)
2a+b≥2·√(2a)·√(b)=2√(2ab)
当且仅当x=y，√(2a)=√(b)时取等
此时2a=b=4

网友（2）：

定点是(1,2)
所以1/a+2/b=1
所以(2a+b)(1/a+2/b)
=4+(4a/b+b/a)≥4+2√(4a/b*b/a)=8
最小值是8