0＜xn＜3，xn+1＝
（n=1，2，3，…）存在．
xn(3?xn)
xn+1＝
=
xn(3?xn)
，故0＜xn+1≤
?(9 4
?xn)2
3 2
，0＜xn+2≤3 2
3 2
因此，有数学归纳法可知：对于任意正整数n＞1均有0＜xn≤
，因此数列{xn}有界．3 2
又有xn+1?xn＝
?xn=
xn(3?xn)
(
xn
?
3?xn
)
xn
∵对于任意正整数n＞1均有0＜xn≤
3 2
∴对于任意正整数n＞1，0＜xn≤
≤3?xn＜3．3 2
∴
≥
3?xn
xn
∴xn+1-xn≥0即xn+1≥xn
故数列{xn}单调增加．
由单调有界数列必有极限可知数列{xn}极限存在．
假设数列{xn}极限为a，即
xn＝a，lim n→∞
对xn+1＝
两边取极限可得a＝
xn(3?xn)
a(3?a)
解得a＝
或a＝03 2
由于0＜xn＜3而数列单调增加，因此数列极限
xn≥xn＞0lim n→∞
故a＝
3 2
因此
xn＝lim n→∞
．3 2
简单计算一下即可，答案如图所示
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