在等差数列求证数列bn是等差数列

已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n≥2),记bn= 1 / an-2求证bn是等差数列求证bn是等差数列 2.求an .不过我要问的是bn=1 / an-2 是如何引出来的?若不给出bn ,怎么想到呢

2026年09月21日 21:43

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网友（1）：

(1)证明：an-2=2-4/a(n-1)=(2a(n-1)-4)/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)=1/2*a(n-1)/(a(n-1)-2)=1/2[1+2/(a(n-1)-2)]
所以bn=1/2(1+2b(n-1))=b(n-1)+1/2
即{bn}为等差数列,首项1/(a1-2)=1/2,公差为1/2
(2)bn=n/2
即1/(an-2)=n/2
所以an=2/n+2