好吧问答库 > lim（x→0）（x-arcsinx）⼀x^3=-1⼀3lim（x→0）［（1-x^2）^

lim（x→0）（x-arcsinx）⼀x^3=-1⼀3lim（x→0）［（1-x^2）^

lim（x→0）（x-arcsinx）/x^3=-1/3lim（x→0）［（1-x^2）^（-0.5）-1]/x^2求问大神这一步是怎么求出来的

2026年09月17日 07:28

有2个网友回答

网友（1）：

利用了洛必达法则，分子分母分别求导得到的。

网友（2）：

lim e^[ln arcsinx -lnx]/x²=lim e^{ 1/(arcsinx√(1-x²))-1/x]/(2x)}
x→0
=lim e^{ (x-arcsinx)/[2x²arcsinx]=lim e^{ (1-1/√(1-x²))/(4xarcsinx+2x²/√(1-x²))}
x→0
=lim e^{ √(1-x²) -1)/(4xarcsinx√(1-x²)+2x²}
x→0
=lim e^{ [-x/√(1-x²) ]/(4arcsinx√(1-x²)-4x²arcsinx/√(1-x²)+8x}
x→0
=e-(1/8)=1/⁸√e