∑ln(1+1⼀n^2) (1到∞)的收敛性？

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2026年09月17日 12:02

有4个网友回答

网友（1）：

答案是∑ln(1+1/n^2) (1到∞)收敛

具体步骤如下：

ln(1+1/n^2)~1/n^2

∑1/n^2是p=2的p-级数

故收敛

根据比较法的极限形式

∑ln(1+1/n^2)收敛

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c，

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫I^xdx=I^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)，dx=arcsinx+c

网友（2）：

网友（3）：

ln(1+1/n^2)~1/n^2

∑1/n^2是p=2的p-级数，

故收敛，

根据比较法的极限形式

∑ln(1+1/n^2)收敛

网友（4）：

常见的错误解答如下：
原式
<=∑ln(1+1/n)
=∑ln[(n+1)/n]
=∑[ln(n+1)-ln(n)]
=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+...
=-ln1
=0