令a=e^x
则e^-x=1/a
2y=a-1/a
a^2-2ay-1=0
a=[2y±√(4y^2+4)]/2=y±√(y^2+1)
a=e^x>0
而显然√(y^2+1)>y,所以y-√(y^2+1)<0, 所以负号舍去
所以a=e^x=y+√(y^2+1)
所以x=ln[y+√(y^2+1)]
所以反函数
y=ln[x+√(x^2+1)]
他就是双曲正弦
arsinh(x) = ln[x + sqrt(x^2 + 1)]
上百科查双曲函数有更详细的
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