高二数学上

设a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8...
2026年09月17日 22:12
有2个网友回答
网友(1):

(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c
=(1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c
=(ab+bc+ac-abc)/abc
=1/c+1/a+1/b-1>=9-1=8

网友(2):

1/a 1/b 1/c上的1用a+b+c来表示,就可以推导出来了。