α,β均为锐角
则
0<α<π/2
0<β<π/2
可知
cosα>0
sinβ>0
cosα=√[1-(sinα)^2]=√5/5
cos(α+β)=±√[1-(sin(α+β))^2]=±4/5
sinβ
=sin(α+β-α)
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
当cos(α+β)=4/5
sinβ=(3/5)*(√5/5)-(4/5)*(2√5/5)
=-√5/5
与sinβ>0矛盾
当cos(α+β)=4/5
sinβ=(3/5)*(√5/5)-(-4/5)*(2√5/5)
=11√5/25
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