请教一道线性代数的题！

设A为n阶方阵，且A平方减2A加上4E等于O（矩阵），证明A可逆，并求A的可逆矩阵。

2026年09月26日 06:38

有3个网友回答

网友（1）：

即AA-2A+4E=O
即A(A-2E) = -4E
即A[(A-2E)/-4] = E
从而矩阵（A-2E)/-4就是A的可逆矩阵

网友（2）：

A^2-2A+4E=O
A^2-2A=-4E
A(A-2E)=-4E
(-1/4)A(A-2E)=E
A*[(-1/4)(A-2E)]=E
根据逆矩阵的定义，AB=E，A和B就互为逆矩阵
所以A的逆矩阵=(-1/4)(A-2E)
即A-1=(-1/4)(A-2E)

网友（3）：

A^2-2A+4E=0
E=(2A-A^2)/4
E=A*(2E-A)/4
所以A可逆
A^-1=(2E-A)/4