17、解一道初三数学题，关于相似的

我们先证明下面的一般性结论（最好记住它，在解决填空或选择题时可以直接运用，节约时间）
如图，在梯形ABCD中，AB//DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF＝(AB－CD)/2
证明：连接DE并延长交AB于M
因为AB//DC
所以∠DCE＝∠MAE，∠CDE＝∠AME
又因为AE＝CE
所以△AEM≌△CED（AAS）
所以AM＝CD，ME＝DE
所以E是DM的中点
所以EF是△DMB的中位线
所以EF＝BM/2
所以EF＝(AB－AM)/2
所以EF＝(AB－CD)/2

上面的问题中AB＝7，CD＝3，所以EF＝（7－3）/2＝2

另外，连接CF并延长交AB于N是一样的证明方法。还可以延长EF交BC于P，或延长FE交AD于Q进行证明

江苏吴云超祝你学习进步

证明:过C点作CG‖DA交AB于G,取GB的中点为H,连接FH.
DC‖AB CG‖DA
所以AGCD为平行四边形,所以DE=EG.DC=AG
F为DB中点,H为GB中点,所以FH‖DG,FH=1/2DG=EG,
所以EFHG为平行四边形,
EF=GH=1/2GB.
所以EF=1/2GB=1/2(AB-AG)=1/2(AB-DC)=1/2(7-3)=2

我也不知道怎么贴图~~
我给你说一下思路吧~按我的思路你画一下图

做一条辅助线：
做BD的平行线，于AB的延长线交与点G，且过点C，那么这条辅助线就是CG。
并延长EF，交CG于点H。

下面开始解题:
BGCD是平行四边形！
1.因为CD平行AG,BD平行CG,点F是BD的中点，所以H是CG的中点。
2.因为E是AC的中点，所以三角形CEH与三角形CAG相似。
3.因为E,H个为中点，所以EH的长度是AG长度的一半。
4.EF设为X，FH等于3，所以EH的长度为X+3
AG=AB+BG=7+3=10
所以2（X+3）=10,解得X=2。即为EF长度

我想到一种比较简便的做法：延长EF交BC于点G，则EG是三角形ABC的中位线，EG=1/2AB=7/2,FG是三角形BCD的中位线，FG=1/2CD=3/2,所以EF=EG-FG=2.
你能看懂吗？

2。
取BC的中点G，连接EG、FG，由三角形的中位线定理可以得出：EG//AB，FG//DC//AB。
由于在一个平面内过点G只有一条直线平行于AB，
所以E、F、G三点共线，EF=EG-FG
由三角形的中位线定理还可以得出：EG=AB/2，FG=DC/2，
所以EF=EG-FG=(AB-DC)/2=2

（7-3）/2