求不定积分∫lnx⼀x√1+lnx dx

√1+lnx表示根号下1+lnx非常着急求得答案！！要详细的具体步骤！！！做的快且好的人保证会追加分！！！希望大家注意素质，不要灌水！！！

2026年09月26日 09:26

有1个网友回答

网友（1）：

∫lnx/[x√(1+lnx)] dx

解：令 t = √(1+lnx) , 则 lnx = t^2 - 1 ,

x = e^(t^2 - 1) ,代入得

∫lnx/[x√(1+lnx)] dx

= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)

=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)

=2∫(t^2 - 1) dt

=(2t^3)/3 - 2t + C

=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C