已知椭圆过ab两点,线段ab中点在圆心在原点、半径为1的圆上,有一直线y=kx+m不

已知中心在坐标原点,且焦点在x轴上的椭圆C经过点M(1-3/2),点M到椭圆C的两个焦距的和为4 1,求椭圆C的标准方程.2若直线l y=kx+m与椭圆C相交与A,B两点(A,B不是椭圆C的左,右顶点),且以线段AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证,直线l过定点,并求出该定点坐标.
2026年09月24日 05:16
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网友(1):

(1)∵MF1+MF2=2a=4,∴a=2,设椭圆方程是x^2/4+y^2/b^2=1,∵M在椭圆上,∴1/4+9/(4b^2)=1,解得b^2=3,∴椭圆C的标准方程是x^2/4+y^2/3=1
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程化简得(4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0,则x1+x2=(-8km)/(4k^2+3),x1x2=(4m^2-12)/(4k^2+3),y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m/(4k^2+3),∴以AB为直
径的圆的圆心是