若n为自然数,试说明(n+11)눀-n눀总可以被11整除

2026年09月25日 06:44

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网友（1）：

用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，（n+11）^2-n^2=121
因为121/11=11
所以当n=1时
，（n+11）^2-n^2可以被11整除
（2）假设当n=k时，（n+11）^2-n^2,可以被11整除
即（k+11）^2-k^2,可以被11整除
则当n=k+1
（k+1+11）^2-(k+1)^2
=(k+11)^2+2*(k+11)+1-k^2-2k-1
=(k+11)^2-k^2+22
因为（k+11)^2-k^2
能被11整除
22/11=2
所以（k+1+11）^2-(k+1)^2能被11整除
即当n=k+1时命题成立
总上所述，n属于自然数，都有（n+11）^2-n^2,总可以被11整除