对函数f(x)求导，得
f'(x)=6x²-2bx
①当b＜0时，函数在(-∞，b/3]∪[0，+∞)上递增，在(b/3，0)上递减。因此0为极小值，b/3为极大值，画出大致图像
所以b不可能小于0。
②当b=0时，f'(x)=6x²，恒大于0，所以函数f(x)在R上递增，只有一个零点，不符合题意。
③当b＞0时，f(x)在(-∞，0]∪[b/3，+∞)上单调递增，在(0，b/3)上递减，画出大致图像
此时题目所需目的很明了，只需f(b/3)=0即可，解得b=3
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