①强电解质不一定是离子化合物，如盐酸是共价化合物，但它在水溶液中能完全电离，它是强电解质，弱电解质也不一定是共价化合物，如氢氧化铝是弱电解质，但它是离子化合物，故①错误；
②强弱电解质和溶于水的电解质是否完全电离有关，与是否难易溶于水无关．硫酸钡难溶于水，但它是强电解质，乙酸易溶于水，但它是弱酸，故②错误；③水是部分电离，水中既有水分子存在，又有H+、OH-存在，所以是弱电解质，故③正确；
④共价化合物只存在分子，在熔融状态下，没有离子，所以在熔融状态下不导电．故④正确．
故选：C．
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