∵an=a(n-1)+3^(n-1)
∴an-a(n-1)=3^(n-1)
a2=a1+3=4
构造新数列{bn},设bn=a(n+1)-an=3^n
则b1=a2-a1=3
∴{bn}是公差为3的等比数列。
S{b（n-1）}=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1=﹙3-3^n﹚/﹙1-3﹚
an-a1=﹙3-3^n﹚/﹙1-3﹚
an=﹙3^n-1)/2
参考以下做法:
由已知得：an-a(n-1)=3^(n-1)
所以：
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
…
an-a(n-1)=3^(n-1)
相加得：an-1=3^1+3^2+3^3+…+3^(n-1)=1/2(3^n-3)
∴an=1/2(3^n-1)
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024