求四道不定积分题的详解

2026年09月09日 07:19

有2个网友回答

网友（1）：

1.把cos^2 3t用三角公式降为(1+cos6t)/2，
∫[(1+cos6t)/2]dt
=(t/2)+(1/12)*∫[cos6t)]d6t
=(t/2)+(1/12)*sin6t+C。

shawhom对题2的另一种方法应是2∫csc2x dx。

网友（2）：

∫cos^2 3tdt
=∫（1+cos6t）/2dt
=∫1/2+cos6t/2dt
=1/2t+1/12sin6t+C

∫dx/sinxcosx
=∫2(dx)/[2sinxcosx]
=∫[2dx]/[tanxcos²x]
=2∫[dtanx]/tanx
=2ln│tanx│+C

另一种方法是
2∫cscx dx=2ln│cscx-cotx│+C

3.∫dx/e^2x+e^-2x
令e^x=t，则x=lnt。带入化得
∫t^3/t^4+1dx
=1/4*ln(t^4+1)
则∫dx/e^2x+e^-2x
=1/4*ln(e^4x+1)

4.∫x/1+2x^4 dx
=1/(2√2)*arctan(√2x^2)+C