数列问题

an(n为角标)=1+2+3+4+....+n求数列{1/an}的前n项和Sn要过程...

2026年09月15日 14:35

有2个网友回答

网友（1）：

就是比一般的数列多了几个求和的过程
解：先求an的通项公式，即求后面的一个等差数列的前n项和
an(n为角标)=1+2+3+4+....+n =n（n+1)/2
1/an=2/n(n+1)
裂项法求和
1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
Sn=2[1-1/2+1/2-1/3……+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]=2n/(n+1)

网友（2）：

因为an=1+2+3+4+....+n=n(n+1)/2
所以1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以，sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an
=2*[1/1-1/(1+1)]+2*[1/2-1/(2+1)]+2*[1/3-1/(3+1)]+……+
2*[1/n-1/(n+1)]=2n/(n+1)