对于奇函数f(x+1)，为什么可以得出f(x)+f(2-x)=0？

如题，本人数学基础不好，请不要跳步，移项、变号都不要跳，跳了就看不懂了，谢谢。

2026年09月22日 20:25

有3个网友回答

网友（1）：

f（2-x）将x=x+1代入的话就是f（1-x）
f（x）将x=x+1代入的话就是f（x+1）
1+x=-（1-x）。
对于奇函数来讲f（x）=-f（-x）即f（x）+f-（-x）=0。
所以f（1+x）+f（1-x）=0
就是f（x）+f（2-x）=0

网友（2）：

证明了如果f（x）=f（x+1），那么如果f（x+1）是一个奇函数，那么f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），并且f（-x）＝f（-x+1）则f（-x+1）＝-f（x+1）

网友（3）：

既然f(x+1)是奇函数，那么当x=0时f(1)=0，且f(x+1)=-f(-x+1)
就是f(x+1)+f(1-x)=0
令t=x+1带入得到
f(t)+f(2-t)=0;
就是f(x)+f(2-x)=0