在抛物线y=x 2 +ax-5（a≠0）上取横坐标为x 1 =-4，x 2 =2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的

在抛物线y=x 2 +ax-5（a≠0）上取横坐标为x 1 =-4，x 2 =2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2 +5y 2 =36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　） A．（-2，-9） B．（0，-5） C．（2，-9） D．（1，6）

2026年09月18日 13:53

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网友（1）：

两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1）
两点连线的斜率k=

11-4a-2a+1

-4-2

=a-2
对于y=x² +ax-5
y′=2x+a
∴2x+a=a-2解得x=-1
在抛物线上的切点为（-1，-a-4）
切线方程为（a-2）x-y-6=0
直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径

(a-2) 2 +1

解得a=4或0（0舍去）
抛物线方程为y=x² +4x-5顶点坐标为（-2，-9）
故选A．