1+sinα
=sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
同理,1-sinα=[[sin(α/2)-cos(α/2)]²
原式=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=|√2sin(α/2+π/4)|+|√2sin(α/2-π/4)|
α∈[5π/2,7π/2]
所以α/2∈[5π/4,7π/4]
α/2+π/4∈[3π/2,2π]
α/2-π/4∈[π,3π/2]
所以sin(α/2+π/4)<0,sin(α/2-π/4)<0
即两个绝对值都是负数
所以原式=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=-sin(α/2)+cos(α/2)-sin(α/2)+cos(α/2)
=-2sin(α/2)
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