由于,两点是直线与椭圆的交点,故他们应满足椭圆方程,设出它们的坐标,然后根据它们的中点为,可将坐标间的关系转化为求直线的斜率,然后再由点斜式求出直线方程.
解:设,,
则,.
-,得.
.
又为中点,
,.
直线的斜率为.
直线的方程为,
即.
在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.
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