已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0,圆M的极坐标方程为ρ=4si...

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0,圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为x轴建立直角坐标系. (1)写出直线l与圆M的直角标方程; (2)设直线l与圆M交于A、B两点,求AB的长.
2026年09月22日 18:40
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解:(1)∵直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0,∴直角坐标方程为
x-y+3=0.
∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ,故其直角坐标方程为
x2+(y-2)2=4.
(2)圆M的圆心为(0,2),半径等于2,圆心到直线的距离
d=|0-2+3|2=22,
∴AB=2r2-d2=24-12 14.