若方程2 sin（x+π⼀3）+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根，则a取值范围是

2
sin（x+π/3）+2a-1=0
sin（x+π/3）=(1-2a)/2
在[0,π],有两个不相等的实数根x+π/3在[π/3,2π/3]
√3/2<=
sin（x+π/3）=(1-2a)/2<=1
a取值范围
-1/2<=a<=(2-√3)/4

2sin(x+π/3)+2a-1=0,就是2a=1-2sin(x+π/3)在[0,π]上的取值范围
x∈[0,π],(x+π/3)∈[π/3,4π/3],2sin(x+π/3)∈[－√3,2],于是1-2sin(x+π/3)∈[1,1+√3]
即a的取值范围是1/2≤a≤(1+√3)/2

数形结合
。作出函数y=2
sin(x+π/3)在区间[0,π]上的图像，再作直线y=1－2a，确定其有两个交点时的范围即可。
答案：－√3≤1－2a≤2。

数形结合与因式分解相结合。先将方程2
sin（x+π/3）+2a-1=0
变形为：sin（x+π/3）=（1-2a）/2；设x+π/3=t,在[0,π],上计算出tde
范围：[π/3,2π/3]
作出函数y=sin(t)在区间：[π/3,2π/3]上的图像，再作直线y=(1-2a）/2，确定其有两个交点时的范围即可。
答案：1/2<=a<=(2-√3)/4