先说结论，整数环中，整数a和b生成的理想等于整数a和b的最大公因数生成的理想。下面以10和13为例子，证明这个结论，因为10和13的最大公因数等于1，证明10和13生成的理想＝1生成的理想也就是整个整数环。①10和13生成的理想显然包含于整数环，②对任意整数n，因为10×4－13×3＝1，所以整数n＝10×4n＋13×(－3n)属于10和13生成的理想。综合①和②所以10和13生成的理想等于整数环Z。
