有5个有理数,其中任意4个数的和分别是17,23,21,28,31,求这5个数

所有任意4个数的和加一起为120。也就是说这5个有理数的和为30。
因为任意4个数的和都为整数，那么这5个有理数也都为整数。
由于任意4个数的和最大的差为14。也就是说其中2个数的差为14。即，最小的数为a的话，最大的数为a+14。最小的差为2。也就是说这里面最近的两个数直接差为2。而且和最大的和之间相差了10和8。所有这两个数为中间数。即其中有数为b,另有一个数为b+2，最后一个数为c。
可得：a+b=6。c=b-5。最后得到：a=-1,b=7,c=2.
即这5个数为-1,2,7,9,13。

解：设这5个数从小到来大分别是x、y、z、w、v，则有
　　x+y+z+w=17
　　x+y+z+v=21
　　x+y+v+w=23
　　x+z+v+w=28
　　z+y+v+w=31
　　将五个式子自相加，可得4（x+y+z+w+v）=120
　　所zhidao以x+y+z+w+v=120÷4=30
　　减去第一个式子，v=30-17=13
　　减去第二个式子，w=30-21=9
　　减去第三个式子，z=30-23=7
　　减去第四个式子，y=30-28=2
　　减去第五个式子，x=30-31=-1
　　由此可见，这5个数依次是-1、2、7、9、13.

设5个有理数分别是a、zdb、c、d、e。且这5个数的和为m。则：
（m－a）＋（m－b）＋（m－c）＋（m－d）＋（m－e）＝版17＋23＋21＋28＋31＝120，
∴5m－（a＋b＋c＋d＋e）＝120，∴5m－m＝120，∴m＝30。
∴5个数分别是：m－17、m－23、m－21、m－28、m－31，即：13、7、9、2、－1。
∴满足权条件的5个数分别是：13、7、9、2、－1。

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17+23+21+28+31=120
120÷4=30
30-17=13
30-23=7
30-21=9
30-28=2
30-31=-1