a+2b=2-ab,求a+b的最小值

2026年09月27日 10:48
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网友(1):

已知:a+2b=2-ab。
那么,ab+a+2b+2=2+2,(a+2)(b+1)=4。
图形是以(-2,-1)为中心的双曲线。
b=4/(a+2)-1,a+b=a+4/(a+2)-1
a+b的最小的并不存在。
【如果】a+2是正数,应用绝对不等式:x+y≥2根号(xy),
a+b=(a+2)+4/(a+2)-3≥2根号[(a+2)*4/(a+2)]-3=1。
等号成立时,a+2=4/(a+2),a=0。
所以(a,b)=(0,1)时,a+b的最小值是1。