好吧问答库 > 已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是

已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是

否存在点M，使MA向量*MB向量为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。求不用讨论斜率的方法的具体步骤！

2026年09月24日 07:24

有1个网友回答

网友（1）：

设AB:y=kx-1代入到x²+3y²=5后得：
x²+3[k²x²-2kx+1]=5
(1+3k²)x²-6kx-2=0
{x1+x2=6k/(1+3k²)
{x1x2= -2/(1+3k²)
设M(m,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
向量MA=(x1-m,y1)
向量MB=(x2-m,y2)
向量MA*向量MB=(x1-m)(x2-m)+y1y2+(x1-m)(x2-m)+(kx1-1)(kx2-1)
=x1x2-m(x1+x2)+m²+k²x1x2-k(x1+x2)+1
=(1+k²)x1x2-(m+k)(x1+x2)+(m²+1)
= -2(1+k²)/(1+3k²)-(m+k)6k/(1+3k²)+(m²+1)
=[-2-2k²-6mk-6k²]/(1+3k²)+(m²+1)
如果是定值，m=0
向量MA*向量MB=(-2-8k²)/(1+3k²)+(m²+1)
对于任意的k此式不可能是定值，所以满足条件的m不存在

已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点， 在x轴上是

已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是