幂函数的问题

已知幂函数y=x^n (n属于Z）的图象不过原点，且关于直线y=x对称，则n的值可以是1.任意负整数 2.任意负奇数3.任意负偶数4.－1答案4为什么不能选2 为什么？答对了有厚赏我会追加分数哦

2026年09月26日 13:46

有3个网友回答

网友（1）：

y=x^(-(2n+1))，n∈N；
则定义域是x≠0，除-1和1外，任取x=a，则y=a^(-(2n+1))；
如果这个函数y关于y=x对称的话，那么点(a^(-(2n+1))，a)也
应该在y上，即(a^(-(2n+1)))^(-(2n+1))=a，
a^((2n+1)^2)=a，则(2n+1)^2=1，解得n=0；
即满足条件的函数只有y=x^(-1)

网友（2）：

若图像关于y=x对称，那么它的反函数一定和它的原函数相等

网友（3）：

是任意负整数，任选一个n值，如-3，代入原方程。实际上关于这类问题，都可以举具体的例子或是画图像进行检验的。