要求函数 $f(x)=\ln(2+x)+\frac{1}{\sqrt{4-x}}$ 的定义域，需要注意两个方面：
对于自然对数函数 $\ln(x)$，其定义域为 $x>0$，因此 $\ln(2+x)$ 的定义域为 $2+x>0$，即 $x>-2$。
对于分式 $\frac{1}{\sqrt{4-x}}$，其分母不能为 $0$，因此 $\sqrt{4-x}$ 的定义域为 $4-x\geq 0$，即 $x\leq 4$。又因为 $\sqrt{4-x}$ 的值不能为 $0$，因此 $4-x>0$，即 $x<4$。
综合以上两个条件，函数 $f(x)$ 的定义域为 $-2
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