函数1 2 ⼀ (2^x-1)的奇偶性?

2026年09月28日 13:01

有2个网友回答

网友（1）：

奇函数原函数可以直接变换成:
2^x+1f(x)=---------2^x-1那么
2^(-x)+1
同乘以2^x
1+2^xf(-x)=-------------===========---------
=
-f(x)2^(-x)-1
1-2^x所以是奇函数

网友（2）：

f(x)=y=[(2^x-1)/(2^x
1)]
ln(x-1)/(x
1)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)
1]
ln(-x-1)/(-x
1)
[2^(-x)-1]/[2^(-x)
1]
上下同乘2^x
=(1-2^x)/(1
2^x)
=-(2^x-1)/(2^x
1)
ln(-x-1)/(-x
1)=ln[-(x
1)/-(x-1)]=ln(x
1)/(x-1)=ln{1/[(x-1)/(x
1)]}
=ln[(x-1)/(x
1)]^-1
=-ln(x-1)/(x
1)
所以f(-x)=-(2^x-1)/(2^x
1)-ln(x-1)/(x
1)
=-[(2^x-1)/(2^x
1)
ln(x-1)/(x
1)]
=-f(x)
又定义域
(x-1)/(x
1)>0
所以(x-1)(x
1)>0
x>1,x<-1
关于原点对称
所以f(x)是奇函数