已知函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R，求k的取值范围

因为函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R；
所以有kx^2+4kx+3>=0对于所有的X恒成立。
当k=0时，不等式变以3>=0，所以k=0满足条件。
当k不等于0时，函数y=kx^2+4kx+3图象是一个抛物线，因为不等式y=kx^2+4kx+3>=0恒成立，表明抛物线恒在X轴上方，
所以必有k>0,16k^2-12k<=0,于是我们可以解得0综上所述有0=你的题目是不是有点问题！
但猜猜，还是可以做的！
解法如下：
方法是反客为主。
x^2+mx+1>2x+m，以m为自变量有(x-1)m>2x-x^2-1=-(x-1)^2
当x=1时，不等式为0>0不成立。
当x>1,有m>-(x-1).
因为不等式x^2+mx+1>2x+m对满足|m|<2的所有实数m恒成立
所以有-(x-1)<=-2.于是我们可以得到x>=3.
当x<1时，有m<-(x-1).
因为不等式x^2+mx+1>2x+m对满足|m|<2的所有实数m恒成立
所以有-(x-1)>=2.所以有x<=-1.
综上所述有x>=3或x<=-1.

函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R
则kx^2+4kx+3恒大于0
令kx^2+4kx+3=0
则根的判别式≤0
16k^2-4k*3≤0
0≤k≤3/4
又因为k=0 y=√3
k的取值范围0≤k≤3/4