求微分方程xy✀-y+4=0 满足y(1)=1的特解

2026年09月25日 16:18

有2个网友回答

网友（1）：

求微分方程xy'-y+4=0 满足y(1)=1的特解
解：xy'=y-4；分离变量得：dy/(y-4)=dx/x
取积分得：∫dy/(y-4)=∫dx/x；即ln(y-4)=lnx+lnc=lncx;
y-4=cx；故通解为：y=cx+4
代入初始条件y(1)=1，得1=c+4；∴c=-3;
故满足初始条件的特解为：y=-3x+4.

网友（2）：

解:微分方程为xy'-y+4=0，化为xy'-y=-4，y'/x-y/x²=-4/x²，(y/x)'=-4/x²，y/x=4/x+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=4+cx
∵y(1)=1 ∴有1=4+c，得:c=-3，微分方程的特解为y=4-3x