m(-2,0),n(1,0)

【分析】 (1)由 ，知点P的轨迹是以M(-2，0)，N(2，0)为焦点，实轴长为 的双曲线．由此能求出W的方程． \n(2)若k不存在，即x=2时，可得A(2， )，B(2，- )，|AB|=2 满足题意；若k存在，可设l：y=k(x-2)，联立 ，得(1-k 2 )x 2 +4k 2 x-4k 2 -2=0．由题意知 ，k≠±1．设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则|AB|= ．由此能求出直线l的方程． \n(3) = ，由d 2 =x 2 +(y-4) 2 =y 2 +2+(y-4) 2 =2y 2 -8y+18=2(y-2) 2 +10≥10，知 = ，由此能求出 的范围． (1)由 ，知点P的轨迹是以M(-2，0)，N(2，0)为焦点， \n实轴长为 的双曲线． \n即设 \n∴所求的W的方程为x 2 -y 2 =2 \n(2)若k不存在，即x=2时，可得A(2， )，B(2，- )，|AB|=2 满足题意； \n若k存在，可设l：y=k(x-2) \n联立 ，⇒(1-k 2 )x 2 +4k 2 x-4k 2 -2=0 \n由题意知 ⇒k∈R且k≠±1 \n设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则|AB|= \n即 =2 ⇒k=0，即l：y=0 \n∴直线l的方程为x=0或y=0 \n(3) = ； \n又d 2 =x 2 +(y-4) 2 =y 2 +2+(y-4) 2 =2y 2 -8y+18=2(y-2) 2 +10≥10 \n则 = \n∵d 2 ≥10， 在 是增函数， \n∴ \n则所求的 的范围为 【点评】 本题考查双曲线方程和直线方程的求法，求 的取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用圆锥曲线的性质和向量数量积计算公式，合理地进行等价转化．