平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交与点E、F,求证OE=OF、AE=CF、BE=DF

2026年09月03日 07:51

有2个网友回答

网友（1）：

很简单
因为ABCD为平行四边形，ac、bd为平行四边形ABCD对角线，ac、bd相交于O，所以O为对角线的焦点，因为EF经过O点，所以O点评分线段EF所以OE=OF
因为ABCD为平行四边形所以可证三角形OEA与三角形OCF为全等三角形可证AE=CF
同理可证BE=DF

网友（2）：

证明：因为ABCD为平行四边形
所以OA=OC
∠BAC=∠DCA
又因为∠AOE=∠COF
所以有三角形AOE全等于三角形COF
故AE=CF
OE=OF
又因为AB=CD
所以AB-AE=CD-CF
即BE=DF
原命题得证
（呵呵，希望你能满意哦）