好吧问答库 > 已知数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列。

已知数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列。

已知数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列。在线等答案。详细一点的，不要复制网上的。

2026年09月28日 00:14

有2个网友回答

网友（1）：

S6=(a1+a6)*6/2 = 6a1+15d
S12-S6=(a1+a12)*12/2-(a1+a6)*6/2
= 6(a1+a12)-3(a1+a6)
= 3a1+6a12-3a6
= 6a1+51d
S18-S12=6a1+87d
(S18-S12)-(S12-S6) = (S12-S6) -S6 =36d

晕要详细一点自然给最常规的做法了
还不是一样

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网友（2）：

S12-S6=a7+a8+..+a12
S6=a1+a2+a3+...+a6
相减＝S12-S6－s6=a7+a8+..+a12-(a1+a2+a3+...+a6)=6d*6
s18-s12=a13+a14+...+a18
S12-S6=a7+a8+..+a12
相减＝s18-s12－（S12-S6）＝a13+a14+...+a18-(a7+a8+..+a12)=6d*6
所以S12-S6－s6＝s18-s12－（S12-S6）
S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列

不用求Sn的。呵呵！～