好吧问答库 > 在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为

老师给了两种解法，一个是用角度比一个是用长度比，长度比可以理解，AC/AP=1/√2=√2/2，但是如果用角度比的∠ACP/∠ACB话得出的结果就是四分之三，这两种作法是否矛盾，是什么原因造成的误差

2026年09月18日 10:13

有1个网友回答

网友（1）：

角度比是比较正确的。

首先，确定概率，要确定一个已知的概率分布。最简单可靠的是等可能事件，或者说均匀分布。从同一点出发的各条直线，均匀分布，完全可以看成是均匀的，等可能的。我们可以在67.5°与22.5°角内，每0.5°（或0.25°，......）画一直线，用直线的根数比来表示概率比，135:45=3:1，
用AP、BP长度，用等长度取分两个线段，则不具有这种均匀性，M靠近AB中点，直线较稀疏，M靠近A或B，直线较密集。

当然，如果仅仅考虑M点在AB上的位置的分布，其概率可以用AP、PB的线段长度比表示概率。

如果考虑的是直线CM的分布，角度考虑更合适。

这两种分布之间有函数关系，但是不是简单地线性关系。

你考虑什么对象，很重要。