好吧问答库 > 有一个数除以2345678910都有非零余数,且余数各不相同,那么这个数至少是多少？

有一个数除以2345678910都有非零余数,且余数各不相同,那么这个数至少是多少？

2026年09月28日 02:25

有2个网友回答

网友（1）：

余数各不相同，那我们就需要考量一下了：
除以2，余数肯定是1，没别的可能了；
除以3，余数可能是1和2，但因为余数各不相同，余数1已经被上面用过了，所以只能是2；
以此类推：除以4，余数只能是3；除以5，余数只能是4……
也就是说，如果这个数+1，那么它除以2、3、4、5、6、7、8、9、10都没有余数，即公倍数。
2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是：2×2×2×3×3×5×7=2520
所以，原数最小是：2520-1=2519

网友（2）：

见附页分析，

这个数至少是

5×7×8×9-1=2519。