已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5的图像在x=1出的切线方程为y=-12x

(1)函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5,导函数f(x)=12x^2+2ax+b，x=1时，切线方程为y=-12x=-12，0=12+2a+b，-12=4+a+b+5，所以a=-15，b= 18，函数f(x)的解析式：f(x)=4x^3-15x^2+18x+5(2)令导函数f(x)=12x^2+2ax+b=12x^2-30x+18>0，解得：x>3或X<-1/2，所以在[-3,-1/2]单调递增，在[-1/2,1]单调递减，最小值：f(-3)=4（-3）^3-15（-3）^2+18*（-3）+5=-292，最大值f(1)=4-15+18+5=12

f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18

f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18