好吧问答库 > 过点(4,-8)与圆x^2+y^2-2x+4y-4=0相切的直线方程为

过点(4,-8)与圆x^2+y^2-2x+4y-4=0相切的直线方程为

2026年09月17日 07:19

有3个网友回答

网友（1）：

x²+y²-2x+4y-4＝0
→(x-1)²+(y+2)²＝3².
设过(4,-8)切线为
y+8＝k(x-4)
→kx-y-8-4k＝0.
它与圆心(1,-2)的距离等于半径: 3.
∴|k·1-(-2)-8-4k|/√(k²+1)＝3,
解得，k＝-3/4.
故所求切线为：y+8＝(-3/4)(x-4),
即3x+4y+20＝0.

网友（2）：

C:x^2+y^2-2x+4y-4=0
C(1,-2),r=3
xC+r=1+3=4
L1:x=4
y+8=k*(x-4)
kx-y-8-4k=0
d=|k+2-8-4k|/√(1+k^2)=r=3
k=-3/4
L2:3x+4y+20=0
相切的直线方程有两条:
1,x=4
2,3x+4y+20=0

网友（3）：

为x-2y-8=0