好吧问答库 > 已知tanα，tanβ是方程2x눀+3x-7=0的两实数根，则tan(2α+2β)=＿＿＿.

已知tanα，tanβ是方程2x눀+3x-7=0的两实数根，则tan(2α+2β)=＿＿＿.

2026年09月26日 18:55

有2个网友回答

网友（1）：

2x2+3x-7=0 解得：x=(-3±√65)/4 那么可令：tanα=(-3+√65)/4，tanβ=(-3-√65)/4 即：sinα=cosα·(-3+√65)/4，sinβ=cosβ·(-3-√65)/4 则：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β) =(sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ-sinαsinβ) =[cosαcosβ·(-3+√65)/4+cosαcosβ·(-3-√65)/4] / [cosαcosβ-cosαcosβ·(-3+√65)(-3-√65)/16] =(-3/2) / (1+56/16) = -1/3 又解：由tanα，tanβ是2x2+3x-7=0的两个解可得： tanα+tanβ = -3/2，tanα·tanβ = -7/2 所以：tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) = -1/3

网友（2）：

解：

望采纳