第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米，则体积为12³=1728（立方厘米）；
这时剩余立体底面形状如图（1），其高是12厘米．
这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米，其体积是9³=929（立方厘米）．
第二次切割后，剩下的立体可以看作是由两部分组成的：
一部分的底面形状如图（2），高为12厘米，另一部分底面形状如图3，高是3厘米．显然，第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米，其体积为6³=216（立方厘米）．
所以，剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107（立方厘米）．
答：剩下部分的体积是1107立方厘米．
首先，长方体总体积：21*15*12=3780（立方厘米）；
其次，第一个正方体体积：12*12*12=1728（立方厘米）；
第二个正方体体积：9*9*9=729（立方厘米）；
第三个正方体体积：6*6*6=216（立方厘米）；
剩余体积：3780-1728-729-216=1107（立方厘米）
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