好吧问答库 > 若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根是α和β，且0<α<1，1<β<2，求实数k的取值范围，请给出解题过程

若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根是α和β，且0<α<1，1<β<2，求实数k的取值范围，请给出解题过程

2026年09月09日 05:25

有1个网友回答

网友（1）：

此题用韦达定理解答，
首先，因为方程有两不等实根，所以Δ>0
所以(k+13)^2-28*(k^2-k-2)>0
解得：k∈((3-2√21)/3 , (3+2√21)/3)
两根之和：x1+x2=(k+13)/7
x1*x2=(k^2-k-2)/7
又0<α<1，1<β<2，两不等式相加得： 1〈（α+β）〈3
两不等式相乘得：0〈（α*β）〈2
代入两根之间的关系即： 1〈(k+13)/7〈3
0〈(k^2-k-2)/7〈2
解得： k∈((1-√65)/2 , -1)∪(2 , (1+√65)/2)
再根据两两根存在的k的范围，综合得范围为：
k∈((3-2√21)/3 ， -1）∪（2，(3+2√21)/3）