好吧问答库 > 证明：在圆内有一点P，过点P最长的弦是直径，过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦

证明：在圆内有一点P，过点P最长的弦是直径，过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦

只用证明过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦。。谢谢了。。速度啊。。能不能画图给我。。我才初2。。什么相交弦定理都没学。。能不能就用我们学过的垂径定理告诉我。。我QQ313225822。。告诉我下。。谢谢速度啊。。

2026年09月23日 18:16

有2个网友回答

网友（1）：

其实相交弦定理很简单，就算园内相交的两条弦AB和CD交于E，那么AE*EB=CE*ED

假定p点分另外任意一个不垂直于直径的弦成a，b两段
p点分该弦成两段相等的部分(由垂直可以得到），长度为c

相交弦定理：可以得到ab=c^2

我们需要证明的是a+b>2c

都为正，只需要证明(a+b)^2>(2c)^2

（a+b)^2-(2c)^2=a^2+b^2+2ab-4c^2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 (由于ab=c^2,a不等于b）

即可证明

图不方便画，过程写的简略，见谅！

网友（2）：

是一个小三角形.如果因为半径固定.所以弦心距最短,则弦最短.弦心距就为圆心到点P的距离~~