如何理解有限个无穷小的极限是无穷小?

2026年09月23日 15:20

有2个网友回答

网友（1）：

如果一个极限可以表示为有限个无穷小之和（或差、积、商），则称这个极限是由这有限个无穷小组成的。在这种情况下，如果这些无穷小都趋近于零，那么这个极限也趋近于零，并且我们可以说这个极限是无穷小。

需要注意的是，这里所说的“有限个”是指数量是有限的，而不是无限的。此外，对于无穷级数而言，其和也可以看做是由无穷多个无穷小相加而成，但在这种情况下，其和通常不能称之为同样的无穷小。

总之，一个极限如果可以表示为有限个无穷小之和，且这些无穷小都趋近于零，那么这个极限也趋近于零，可以称之为无穷小。

网友（2）：

可以这样理解有限个无穷小的极限是无穷小。无穷小要满足的条件为：是函数，极限为0。而0可以看作为一个常数函数，并且0的极限也是0，故满足无穷小的条件，所以0就是无穷小，是一个与自变量趋向无关的无穷小，不要被所谓的0是常数而误导了。但无穷小不一定是0，因为存在其他函数在自变量有某个趋向时为无穷小，公式：α=3(x-1)^2，当x->1时，α为无穷小。