因为2xy+x+y=83
所以4xy+2x+2y=83*2
所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15
所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,2y+1=55或2x+1=5,2y+1=33或2x+1=11,2y+1=15或 2y+1=1,2x+1=165或 2y+1=3,2x+1=55或2y+1=5,2x+1=33或2y+1=11,2x+1=15;
所以x=0,y=82或x=1,y=27或x=2,y=16或x=5,y=7
或y=0,x=82或y=1,x=27或y=2,x=16或y=5,x=7
所以x+y=82或28或18或12
利用整除原理：解出y=(84-x)/(2x+1)=(84/(2x+1)-1)/2，也可以看出167/(2x+1)只能是奇整数，而167是素数2x+1是其公因子只能取2x+1=-1,1,-167,167所以x=-1,0,-84,83，对应y=-84,83,-1,0，所以只有x+y=-85,83.
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