求微分方程Y✀=Y+X乘以以E为底的X对数⼀X的通解

2026年09月28日 20:58

有2个网友回答

网友（1）：

根据解的特征，可知其通解为

网友（2）：

解：∵微分方程为y'=y+xlnx ∴有y'-y=xlnx，y'e⁻ˣ-

ye⁻ˣ=e⁻ˣxlnx，(ye⁻ˣ)'=e⁻ˣxlnx，ye⁻ˣ=(-e⁻ˣx-e⁻ˣ)lnx-e⁻ˣ+∫e⁻ˣ/xdx+a(a为任意常数)，方程的通解为y=(-x-1)lnx-1+eˣ∫e⁻ˣ/xdx+aeˣ，无具体方程

若微分方程为y'=y+xeˣ，有y'e⁻ˣ-ye⁻ˣ=x，(ye⁻ˣ)'=x，

ye⁻ˣ=0.5x²+c(c为任意常数)，方程的通解为y=(0.5x²+c)eˣ(c为任意常数)