A、曲线运动的速度方向一定在变化，故曲线运动是变速运动，所以A错误；B、匀速圆周运动的速率不变，但方向时刻在变，是变速运动，故B错误；C、曲线运动的速度方向时刻在变化，故曲线运动是变速运动，所以C选项正确；D、速度方向不变，只有速度大小变化的运动是变速直线运动，故D错误；故选C．
